一种考虑包辛格效应的等效拉深筋模型.pdf
第G21 G22卷第G21期G23 G24 G25G26 G21 G22 G27 G28 G24 G26 G21G27G21 G22 G23 G24 G25G26 G24 G27 G28 G29 G2A G2B G2C G25G26 G24 G29 G2D G2E G2F G26 G22 G30 G22 G24 G31G22 G29 G2A G2B年G21月G2C G2D G2E G2F G22 G29 G2A G2BG21 G21 G21 G21 G21G21G21G21G21G21G21G21G22G22G22G22板料成形一种考虑包辛格效应的等效拉深筋模型韩G27超G21董湘怀G21上海交通大学国家模具G40 G2C G3D工程研究中心G22上海G22 G29 G29 G29 G31 G29 G23摘要G21基于G23 G24 G42 G3C各向同性硬化模型和G2C G2EG49 G3E G48G2EG24 G37 G38 G57 G55 G2EG3C G51 G3C G2EG33G42随动硬化模型G22建立了一个考虑包辛格效应影响的混合硬化模型G22并通过G40 G60 G21钢板的拉压循环实验验证了该混合硬化模型的准确性G25将该混合硬化模型引入G41 G48G24 G47 G38 G3B G48G24 G37等效拉深筋阻力模型G22替换原有的各向同性硬化模型G22考虑包辛格效应的影响对该等效拉深筋阻力模型进行了改进G25利用专门设计的拉深筋阻力测定装置G22针对矩形拉深筋和半圆形拉深筋G22分别获取了不同几何结构参数下的拉深筋阻力G22经实验验证G22改进后的等效拉深筋模型能够有效地提高拉深筋阻力的计算精度G25关键词G21包辛格效应G26硬化模型G26循环加载G26等效拉深筋模型G26拉深筋阻力G21 G22 G23 G27 G24 G25 G26 G24 G27 G27 G27 G25 G28 G29G26 G2AG2B G2B G2C G26 G24 G25 G25 G25 G2DG27 G2E G2F G25 G26 G30 G25 G24 G31 G26 G25 G2F G26 G25 G25 G4F中图分类号G21 G32 G33 G27 G37 G4F G26 G27G60G30 G35 G35 G35文献标识码G21 G36 G35 G35 G35文章编号G21 G24 G25 G25 G25 G2DG27 G2E G2F G25 G22 G30 G25 G24 G31 G23 G25 G2F G2DG25 G25 G27 G27 G2DG25 G31G36 G2C G39 G48 G49 G2AG55 G3A G42G39 G2C G45 G47 G3B G3A G4D G46 G39 G3A G47 G4A G3F G47 G39 G42 G3C G3F G2C G2B G2AG47 G39 G3B G2AG2C G40 G61 G3A G49 G2B G3C G3D G2AG2C G40 G39 G3B G39 G41G41G39 G3C G45G64 G35 G37 G40 G3B G35 G24 G22 G3D G24 G37 G38 G34 G33G35 G37 G38 G3B G47 G35 G33G21 G28 G35 G48G33G24 G37 G35 G25 G3D G33G3C G46 G44 G24 G25G51 G40 G2C G3D G45 G37 G38 G33G37 G3C G3C G2EG33G37 G38 G60 G3C G3E G3C G35 G2EG42 G3B G40 G3C G37 G48G3C G2E G22 G41 G3B G35 G37 G38 G3B G35 G33 G3F G33G35 G24 G4F G24 G37 G38 G4B G37 G33G4C G3C G2EG3E G33G48G4D G22 G41 G3B G35 G37 G38 G3B G35 G33 G22 G29 G29 G29 G31 G29 G22 G40 G3B G33G37 G35 G23G36 G46 G2B G45G3B G3A G3C G45 G27 G4A G35 G3E G3C G51 G24 G37 G23 G24 G42 G3C G33G3E G24 G48G2EG24 G2D G33G42 G3B G35 G2EG51 G3C G37 G33G37 G38 G49 G24 G51 G3C G25 G35 G37 G51 G2C G2EG49 G3E G48G2EG24 G37 G38 G57 G55 G2EG3C G51 G3C G2EG33G42 G37 G24 G37 G25G33G37 G3C G35 G2E G67 G33G37 G3C G49 G35 G48G33G42 G3B G35 G2EG51 G3C G37 G33G37 G38 G49 G24 G51 G3C G25 G22 G35 G42 G24 G49 G50 G33G37 G3C G51 G3B G35 G2EG51 G3C G37 G53G33G37 G38 G49 G24 G51 G3C G25 G42 G24 G37 G3E G33G51 G3C G2EG33G37 G38 G4A G35 G47 G3E G42 G3B G33G37 G38 G3C G2E G3C G43G43G3C G42 G48 G52 G35 G3E G2D G2EG24 G2D G24 G3E G3C G51 G22 G35 G37 G51 G33G48G3E G4C G3C G2EG35 G42 G33G48G4D G52 G35 G3E G4C G3C G2EG33G43G33G3C G51 G50 G4D G48G3C G37 G3E G33G24 G37 G57 G42 G24 G49 G2D G2EG3C G3E G3E G33G24 G37 G48G3C G3E G48G3E G43G24 G2E G40 G60 G21 G3E G3B G3C G3C G48 G49 G3C G48G35 G25G2FG4F G3B G3C G37 G22 G48G3B G3C G42 G24 G49 G50 G33G37 G3C G51 G3B G35 G2EG51 G3C G37 G33G37 G38 G49 G24 G51 G3C G25 G52 G35 G3E G33G37 G48G2EG24 G51 G47 G42 G3C G51 G33G37 G48G24 G48G3B G3C G41 G48G24 G47 G38 G3B G48G24 G37 G3C G36 G47 G33G4C G35 G25G3C G37 G48 G51 G2EG35 G52 G50 G3C G35 G51 G49 G24 G51 G3C G25 G48G24 G2EG3C G2D G25G35 G42 G3C G48G3B G3C G24 G2EG33G38 G33G37 G35 G25 G33G3E G24 G48G2EG24 G2D G33G42 G3B G35 G2EG51 G3C G37 G53G33G37 G38 G49 G24 G51 G3C G25 G22 G52 G3B G33G42 G3B G33G49 G2D G2EG24 G4C G3C G51 G48G3B G3C G49 G24 G51 G3C G25 G50 G4D G42 G24 G37 G3E G33G51 G3C G2EG33G37 G38 G4A G35 G47 G3E G42 G3B G33G37 G38 G3C G2E G3C G43G43G3C G42 G48G2F G55 G24 G2E G48G3B G3C G2EG3C G42 G48G35 G37 G38 G25G3C G35 G37 G51 G3E G3C G49 G33G42 G33G2EG42 G25G3C G51 G2EG35 G52 G50 G3C G35 G51 G3E G22 G48G3B G3C G51 G2EG35 G52 G50 G3C G35 G51 G2EG3C G53G3E G48G2EG35 G33G37 G33G37 G38 G43G24 G2EG42 G3C G3E G52 G33G48G3B G51 G33G43G43G3C G2EG3C G37 G48 G38 G3C G24 G49 G3C G48G2EG4D G2D G35 G2EG35 G49 G3C G48G3C G2EG3E G52 G3C G2EG3C G24 G50 G48G35 G33G37 G3C G51 G50 G4D G48G3B G3C G3E G2D G3C G42 G33G35 G25G25G4D G51 G3C G3E G33G38 G37 G3C G51 G51 G2EG35 G52 G50 G3C G35 G51 G2EG3C G3E G48G2EG35 G33G37 G33G37 G38 G43G24 G2EG42 G3C G48G3C G3E G48 G51 G3C G4C G33G42 G3C G2F G4F G3B G3CG42 G24 G49 G2D G35 G2EG35 G48G33G4C G3C G2EG3C G3E G47 G25G48G3E G50 G3C G48G52 G3C G3C G37 G42 G35 G25G42 G47 G25G35 G48G33G24 G37 G35 G37 G51 G3C G59 G2D G3C G2EG33G49 G3C G37 G48 G3E G3B G24 G52 G48G3B G35 G48 G48G3B G3C G51 G2EG35 G52 G50 G3C G35 G51 G2EG3C G3E G48G2EG35 G33G37 G33G37 G38 G43G24 G2EG42 G3C G2D G2EG3C G51 G33G42 G48G3C G51 G50 G4D G48G3B G3C G49 G24 G51 G33G43G33G3C G51 G3C G36 G47 G33G4C G35 G25G3C G37 G48 G51 G2EG35 G52 G53G50 G3C G35 G51 G49 G24 G51 G3C G25 G33G3E G49 G24 G2EG3C G35 G42 G42 G47 G2EG35 G48G3C G48G3B G35 G37 G48G3B G35 G48 G50 G4D G48G3B G3C G24 G2EG33G38 G33G37 G35 G25 G49 G24 G51 G3C G25G2FG4B G39 G4C G4D G3F G3B G47 G2B G27 G4A G35 G47 G3E G42 G3B G33G37 G38 G3C G2E G3C G43G43G3C G42 G48 G26 G3B G35 G2EG51 G3C G37 G33G37 G38 G49 G24 G51 G3C G25 G26 G42 G4D G42 G25G33G42 G25G24 G35 G51 G33G37 G38 G26 G3C G36 G47 G33G4C G35 G25G3C G37 G48 G51 G2EG35 G52 G50 G3C G35 G51 G49 G24 G51 G3C G25 G26 G51 G2EG35 G52 G50 G3C G35 G51 G2EG3C G3E G48G2EG35 G33G37 G33G37 G38 G43G24 G2EG42 G3C收稿日期G21 G22 G29 G2A G56 G57 G2A G29 G57 G2A G31 G26修订日期G21 G22 G29 G2A G56 G57 G2A G22 G57 G31 G29基金项目G21国家自然科学基金资助项目G21 G58 G2A G22 G2B G58 G22 G30 G2B G23作者简介G21韩G27超G21 G2A G30 G30 G2A G57 G23 G22男G22硕士研究生G4E G2DG4A G3A G2AG42 G27 G3B G35 G37 G42 G3B G35 G24 G5A G3E G4EG48G47 G26 G3C G51 G47 G26 G42 G37通讯作者G21董湘怀G21 G2A G30 G58 G58 G57 G23 G22男G22博士G22教授G4E G2DG4A G3A G2AG42 G27 G51 G24 G37 G38 G59 G3B G5A G3E G4EG48G47 G26 G3C G51 G47 G26 G42 G37G27 G27在大型复杂零件的拉深成形中G22拉深筋是一种控制金属流动的常见且有效的手段G28 G2A G29G25在冲压成形有限元模拟G21 G55 G45 G44 G23中G22出于计算效率的考虑G22普遍采用等效拉深筋模型来描述拉深筋的影响G22即将拉深筋的作用等效地表示为进料阻力G28 G22 G29G25因此G22等效拉深筋模型的预测精度对数值模拟的准确性有很大影响G25由于板料通过拉深筋时存在反复的弯曲和反弯曲过程G22有着较为显著的包辛格效应G22而目前模拟软件中所用的等效拉深筋模型均未考虑其影响G22使得进料阻力的计算值偏大G25故有必要提出一个考虑包辛格效应的等效拉深筋模型G22以提高模拟精度G25在冲压成形模拟中G22常用的硬化模型可以分为各向同性硬化G24随动硬化和混合硬化G31类G25其中G22各向同性硬化模型认为后继屈服面G45相对于初始屈服面G2A只发生尺寸的变化而位置不改变G22如图G2A G35所示G22典型的有G64 G24 G25G25G24 G49 G35 G37模型G24 G41 G52 G33G43G48模型G24 G23 G24 G42 G3C模型等G22该类模型形式简洁G24易于编程G22但只能描述单一应变路径下的屈服面相似变化G22无法描述应变路径变化时材料性能的某些改变G21如包辛格效应和交叉效应G23G28 G31 G29G25随动硬化模型认为后继屈服面只发生位置的改变而尺寸不变G22如图G2A G50所示G22典型的有G68 G33G3C G38 G25G3C G2E模型G24 G2C G2EG49 G3E G48G2EG24 G37 G38 G57 G55 G2EG3C G51 G3C G2EG33G42模型G24 G40 G3B G35 G50 G24 G42 G3B G3C模型等G22该类模型避免了各向同性硬化模型无法描述包辛格效应的缺点G22却无法描述变形过程中屈服曲面的扩张G28 G21 G57 G58 G29G25上述两种硬化模型均仅描述材料硬化行为的部分规律G22在塑性变形中G22多数材料的万方数据图G2A G27经典硬化理论中屈服面的变化示意图G21 G35 G23各向同性硬化模型G27 G21 G50 G23随动硬化模型G27 G21 G42 G23混合硬化模型G55 G33G38 G26 G2A G27 G41 G42 G3B G3C G49 G35 G48G33G42 G51 G33G35 G38 G2EG35 G49 G24 G43 G4D G33G3C G25G51 G3E G47 G2EG43G35 G42 G3C G4C G35 G2EG33G35 G48G33G24 G37 G33G37 G48G3B G3C G42 G25G35 G3E G3E G33G42 G3B G35 G2EG51 G3C G37 G33G37 G38 G48G3B G3C G24 G2EG33G3C G3EG21 G35 G23 G54G3E G24 G48G2EG24 G2D G33G42 G3B G35 G2EG51 G3C G37 G33G37 G38 G49 G24 G51 G3C G25G27 G21 G50 G23 G63 G33G37 G3C G49 G35 G48G33G42 G3B G35 G2EG51 G3C G37 G33G37 G38 G49 G24 G51 G3C G25G27 G21 G42 G23 G40 G24 G49 G50 G33G37 G3C G51 G3B G35 G2EG51 G3C G37 G33G37 G38 G49 G24 G51 G3C G25屈服面既有尺寸的变化也有位置的改变G22因此G22在描述实际金属材料的硬化行为时G22往往结合上述两种硬化模型G22采用混合硬化模型G22如图G2A G42所示G25本文在G23 G24 G42 G3C各向同性硬化模型和G2C G2EG49 G3E G48G2EG24 G37 G38 G57G55 G2EG3C G51 G3C G2EG33G42非线性随动硬化模型的基础上提出了一种描述包辛格效应的混合硬化模型G22并通过G40 G60 G21钢板的拉压循环实验G22确定了其循环硬化参数G25随后G22将该硬化模型引入到等效拉深筋阻力模型中G22进而提出了一种考虑包辛格效应的等效拉深筋模型G25经实验验证G22改进后的等效拉深筋模型能更准确地描述拉深筋阻力G25G2A G27模型的建立G24 G26 G24 G35混合硬化模型采用G64 G33G25G25各向异性屈服准则G28 G56 G29G22在平面应力状态下G22屈服函数为G27G46 G21 G23G3CG47G2C G22G3CG47G23 G29 G21 G23G2AG2C G22G2AG23G22G3D G21 G23G22G2C G22G22G23G22G2CG22 G26G2A G3D G26G21 G23G2AG2C G22G2AG23 G21 G23G22G2C G22G22G23 G29 G23G2CG21 G21G2CG23G22G21 G2A G23式中G27 G23G3CG47为主应力张量G26 G22G3CG47为背应力张量G26 G23G2AG22 G23G22分别为不同方向上的主应力分量G26 G22G2AG22 G22G22为与主应力相对应的背应力分量G26 G26为各向异性系数G26 G23G2C为等效应力G26 G21G2C为等效塑性应变G25各向同性硬化部分采用G23 G24 G42 G3C非线性各向同性硬化准则G28 G2B G29G27G23G2CG21 G21G2CG23 G29 G23G29G3D G48 G21 G2A G2C G3CG2C G49 G21G2CG23 G21 G22 G23式中G27 G23G29为初始屈服应力G26 G48和G49为材料常数G25随动硬化部分采用G2C G2EG49 G3E G48G2EG24 G37 G38 G57 G55 G2EG3C G51 G3C G2EG33G42非线性随动硬化模型G28 G5B G29G27G51 G22G3CG47G29G22G31G27 G51 G21G3CG47G2CG26G22G3CG47G51 G21G2CG21 G31 G23式中G27 G51 G22G3CG47为背应力增量G26 G51 G21G3CG47为应变增量G26 G51 G21G2C为等效塑性应变增量G26 G27和G26为材料常数G25在单向拉伸时G22应变张量G28 G30 G29为G27G21 G29G21G2AG29 G29G29 G2CG26G21G2AG2A G3D G26G29G29 G29 G2CG21G2AG2AG3D G26G21 G21 G23G38 G38根据塑性势理论G27G51 G27 G29G51 G21G2AG25 G46 G2E G25 G23G2AG29G51 G21G22G25 G46 G2E G25 G23G22G29G51 G21G2CG25 G46 G2E G25 G23G2CG21 G58 G23式中G27 G51 G27为比例系数G26 G21G2AG22 G21G22为不同方向的主应变G25由式G21 G21 G23 G24式G21 G58 G23 G22并令G23G22G29 G29 G22得G22G22G29 G29 G22代入式G21 G2A G23可得G27G23G2AG29 G23G2CG3D G22G2AG21 G56 G23G38 G38由式G21 G58 G23 G24式G21 G56 G23得G27G51 G21G2CG29 G51 G21G2AG21 G2B G23式中G27 G51 G21G2A为主应变增量G25由式G21 G31 G23 G24式G21 G2B G23可得G27G51 G22G2AG29G22G31G27 G51 G21G2CG2CG26G22G2AG51 G21G2CG21 G5B G23G27 G27对左右两边积分G22可得G27G22G2AG29G22G31G2CG27G26G21 G2A G2C G3CG2C G26 G21G2CG23 G21 G30 G23G27 G27单向拉伸时G22由式G21 G22 G23 G24式G21 G56 G23 G24式G21 G30 G23可得G27G38 G23G2AG29 G23G29G3D G48 G21 G2A G2C G3CG2C G49 G21G2CG23 G3DG22G31G2CG27G26G21 G2A G2C G3CG2C G26 G21G2CG23 G21 G2A G29 G23G38 G38同理G22在单向拉伸到G23G2AG29 G23G3F时卸载并反向加载G22此时塑性预应变为G21G2AG29 G21G4AG22如图G22所示G22有G27G21G31锻G27压G27技G27术G27 G27 G27 G27 G27第G21 G22卷万方数据图G22 G27材料拉G57压曲线G55 G33G38 G26 G22 G27 G4F G3C G37 G3E G33G25G3C G57 G42 G24 G49 G2D G2EG3C G3E G3E G33G4C G3C G42 G47 G2EG4C G3C G24 G43 G49 G35 G48G3C G2EG33G35 G25G3EG23G2AG29 G2C G23G29G2C G48G2A G2C G3CG2C G49 G21( )G2CG2CG22G31G2CG27G26G2CG21 G2A G2C G21 G22 G2C G3CG2C G26 G21G4AG23 G3CG26 G21 G21G4AG2C G21G2CG23G23 G21 G2A G2A G23G38 G38反向加载到G23G2AG29 G23G4B时再次卸载并反向G22此时塑性应变为G21G2AG29 G21G33G22有G27G23G2AG29 G23G29G3D G48 G21 G2A G2C G3CG2C G49 G21G2CG23 G3DG22G31G2CG27G26G2CG21 G2A G2C G21 G22 G2C G21 G22 G2C G3CG2C G26 G21G4AG23 G3CG26 G21 G21G33G2C G21G4AG23G23 G3CG26 G21 G22 G21G4AG2C G21G33G2C G21G2CG23G23G21 G2A G22 G23G38 G38令G2A G29 G23G29G3D G48 G3D G27 G2EG26G22 G45 G29 G2C G48 G22 G3F G29 G49 G22 G4C G29G26G22通过总结式G21 G2A G29 G23 G24式G21 G2A G2A G23 G24式G21 G2A G22 G23可以得到G22在单向反复的拉压循环加载过程中应力G2C应变通用方程表达式为G27G23G2AG29 G2A G3D G45 G3CG2C G3F G21G2CG3D G4A G3CG2C G4C G21G2CG21 G2A G31 G23式中G27 G2A G22 G45 G22 G3F G22 G4C均为材料常数G22可以通过拉压循环实验求得G26 G4A为与预应变G24反向应变有关的常数G25图G31 G27 G41 G48G24 G47 G38 G3B G48G24 G37模型描述的拉深筋结构G55 G33G38 G26 G31 G27 G3D G2EG35 G52 G50 G3C G35 G51 G3E G48G2EG47 G42 G48G47 G2EG3C G33G37 G41 G48G24 G47 G38 G3B G48G24 G37 G49 G24 G51 G3C G25G24 G26 G30 G35等效拉深筋模型图G31为拉深筋结构图G25由图G31可知G22板料在流经拉深筋时G22先后经过凹槽前圆角G24凸筋圆角G24凹槽后圆角G22分别在G2A G24 G21 G24 G58点处产生弯曲变形G22在G22 G24 G31 G24 G56点处产生反弯曲变形G22而在材料反复的变形过程中G22则必然导致包辛格效应的产生G28 G2A G29 G57 G2A G22 G29G25目前G22主流板料成形模拟软件G21 G2C G47 G48G24 G55 G24 G2EG49 G24 G3D G4D G53G37 G35 G43G24 G2EG49等G23中均采用G41 G48G24 G47 G38 G3B G48G24 G37G28 G2A G31 G29等效拉深筋模型对拉深筋结构进行模拟G25根据该模型G22对于给定拉深筋几何结构G22假设板料从第G2B个弯曲点流动到第G2B G3D G2A个弯曲点时G22由加工硬化导致沿板料厚度方向平均应变的改变量成比例变化G22假定为平面应变状态G25即在前后弯曲点处等效应变G21G2B G3D G2A与G21G2B满足以下关系G27G21G2B G3D G2AG29 G21G2BG3D G4D G21G49G21 G2A G21 G23式中G27 G4D为比例系数G22一般取G29 G26 G58 G26 G21G49为板料外表层纤维的等效应变G22计算公式G28 G2A G31 G29为G27G21G49G29G2A G3D G26G2A G3D G22槡G26G25G37G2A G3D G4E G2E G2FG2A G3D G4E G2EG22( )G2FG21 G2A G58 G23式中G27 G2F为拉深筋凸筋圆角半径G26 G4E为板料厚度G25通过式G21 G2A G21 G23和式G21 G2A G58 G23 G22可以计算出板料通过拉深筋时G22在反复的弯曲和反弯曲循环变形中预应变和反向应变的大小G25由文献G28 G2A G31 G29可得拉深筋阻力计算公式为G27G4F G29 G21 G21 G4FG2AG3CG25 G28G3D G25 G4FG3CG3D G4FG22G3D G4FG31G23 G3CG22 G25 G28G3DG25 G4FG3CG3D G4FG21G3D G4FG58G23 G3CG25 G28G3D G4FG56G21 G2A G56 G23式中G27 G4F为拉深筋阻力G26 G25为摩擦系数G26 G28为板料的弯曲角G26 G4FG3C为使拉深筋闭合所需的变形力G26 G4FG2B为对应于图G31弯曲点G2B处的金属流动阻力G22 G2B G29 G2A G5D G56 G25假设板料沿G34方向流动G22厚度方向为G35 G22宽度方向为G36 G22建立局部坐标系G25根据能量守恒原理G22拖动板料移动G23 G34所做的功等于弯曲板料所做的功G27G50G3C G2DG29 G4FG2BG23 G34 G29G26G23 G34G38G29G51 G34G26G51G38G29G51 G36G26G4EG2BG29G51 G35G26G21G35G24G2BG23G34G51 G21 G29G23 G34 G51G26G4EG2BG29G51 G35G26G21G35G21G2BG23G34G51 G21 G21 G2A G2B G23式中G27 G50G3C G2D为所做的功G26 G51为板料宽度G26 G4EG2B为板料在当前弯曲点G2B处的厚度G26 G21G2B为截面内沿板料流动方向的平均应变G26 G21G35为距离板料内表层为G35的纤维层的应变G26 G23G34为当前弯曲点G2B处的切向正应力G25由公式G21 G2A G2B G23可得在弯曲点G2B处的金属流动阻力G27G4FG2BG29 G51G26G4EG2BG29G51 G35G26G21G35G21G2BG23G34G51 G21 G21 G2A G5B G23G38 G38假设拉深筋为平面应变状态G22令主应变G21G36G29 G29 G22则由式G21 G58 G23可得G27G23G36G2C G22G36G29G26G2A G3D G26G21 G23G34G2C G22G34G23 G21 G2A G30 G23式中G27 G23G36G22 G22G36分别为G36方向的主应力和背应力分量G26G22G34为G34方向上的背应力分量G25把式G21 G2A G30 G23代入式G21 G2A G23 G22可得切向正应力为G27G58G31第G21期韩G27超等G27一种考虑包辛格效应的等效拉深筋模型G27 G27万方数据G23G34G29G2A G3D G26G38G2A G3D G22槡G26G23G2CG3D G22G34G21 G22 G29 G23G27 G27按照上节公式G21 G2A G31 G23的推导方法G22即可得到平面应变状态下切向正应力的循环应力G57应变方程G27G23G34G29 G2A G52 G3D G45 G52G3CG2C G3F G21G2CG3D G4A G3CG2C G4C G21G2CG21 G22 G2A G23式中G27 G2A G52 G29G2A G62 G26G38G2A G62 G22槡G26( G23G29G3D G48 G23 G3DG27G26G26 G45 G52 G29 G2CG2A G62 G26G38G2A G62 G22槡G26G48 G25将式G21 G22 G2A G23代入式G21 G2A G5B G23中G22即可得到考虑包辛格效应的金属流动阻力计算公式G27G4FG2BG29 G51G26G4EG2BG29G51 G35G26G21G35G21G2BG21 G2A G52 G3D G45 G52 G3CG2C G3F G21G2CG3D G4A G3CG2C G4C G21G2CG23 G51 G21 G29G51 G21 G22 G2F G3D G4EG2BG23G2A G52G23G21 G2A G2C G3CG2C G23 G21G49G3D G23 G21G49G3CG21G49G23{G2CG45 G52G3FG3CG2C G3F G21G2BG2A G2C G3CG23 G21G49G2CG23G23 G2C G3FG21 G2A G2C G3CG21 G23 G2C G3F G23 G21G49[ ]G23 G2CG4AG4CG3CG2C G4C G21G2BG2A G2C G3CG23 G21G49G2CG23G23 G2C G3FG21 G2A G2C G3CG21 G23 G2C G4C G23 G21G49[ ] }G23G38 G21 G22 G22 G23式中G27 G23 G29G38G2A G62 G22槡G26G2A G62 G26G25将式G21 G22 G22 G23代入拉深筋阻力计算公式G21 G2A G56 G23中G22即得到新的拉深筋阻力计算值G25G22 G27实验验证G30 G26 G24 G35材料拉压循环实验本文以G40 G60 G21钢板为研究对象G22其力学性能见表G2A G22基于拉压循环实验G22研究并验证了上述推导的混合硬化模型G25为避免板料在拉压过程中发生失稳G22将试样安装在专门的夹具中进行实验G22该夹具见图G21 G25在拉压循环实验过程中G22夹具受侧向液压系统控制G22使其对试样法向施加稳定的压力G22并利用三维数字散斑应变测量分析系统获取试样应变大小G25表G24 G35 G43 G38 G2F材料力学性能参数G32 G3A G46 G42G39 G24 G35 G53 G39 G3C G3D G3A G2C G2AG3C G3A G42 G3E G3A G3B G3A G4A G39 G45G39 G3B G2B G3F G41 G43 G38 G2F参数屈服强度G2FG3C G32G66 G44 G5C G35抗拉强度G2FG49G66 G44 G5C G35硬化指数G2B各向异性系数G26数值G2A G58 G31 G22 G5B G30 G29 G26 G22 G21 G2A G26 G30 G21G27 G27通过不同预应变下的拉压循环实验G22可以得出循环加载下材料的真实应力G57真实应变曲线G22通过拟合G22可以求出混合硬化模型中的参数G23G29G22 G48 G22 G49 G22G27 G22 G26的值G22如表G22所示G25根据表G22参数以及实验中预应变G24反向应变的大小G22可得出该混合硬化模型式G21 G2A G31 G23中各参数图G21 G27拉压循环实验装置G55 G33G38 G26 G21 G27 G4F G3C G37 G3E G33G24 G37 G57 G42 G24 G49 G2D G2EG3C G3E G3E G33G24 G37 G48G3C G3E G48 G51 G3C G4C G33G42 G3C表G30 G35混合硬化模型各参数值G32 G3A G46 G42G39 G30 G35 G5E G3A G3B G3A G4A G39 G45G39 G3B G2B G3F G46 G45G3A G2AG2C G39 G47 G2AG2C G3C G3F G4A G46 G2AG2C G39 G47 G3D G3A G3B G47 G39 G2C G2AG2C G40 G4A G3F G47 G39 G42参数G23G29G66 G44 G5C G35 G48 G49 G27G26数值G2A G58 G31 G2A G56 G29 G2A G22 G22 G29 G21 G31 G26 G30 G56 G29值G22绘制出应力G57应变曲线并与实验值G24各向同性幂强化模型值进行对比G22如图G58所示G25通过图G58可以看出G22该混合硬化模型在G22 G70预应变和G56 G70预应变下的循环曲线G22均和实验曲线比较接近G22且随着等效应变的增加G22该模型的精度远高于各向同性硬化模型G25这证明了该混合硬化模型的准确性G25G30 G26 G30 G35拉深筋阻力测量实验根据拉深筋的结构原理G22设计了一套拉深筋阻力测定装置G22如图G56所示G28 G2A G21 G29G25该拉深筋阻力测定装置共包含两套模具G22装置原理为G27首先将板料放置在弯曲模具中成形G22随后将变形后的板料放置到拉深模具中G22利用实验机的夹头夹持住板料的上端部G22从拉深模具中拉深出来G25通过实验机系统可在电脑上读取并记录下夹头的拉力G57行程曲线G22如图G2B所示G22曲线中平稳阶段的拉力即为拉深筋阻力G
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